문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 절대 연속 측도 (문단 편집) ==== 제2 기본정리의 확장 ==== 미분 가능 함수 [math(G)]의 도함수 [math(g=G^{\,\prime})]에 미적분의 제2 기본정리를 적용하기 위해선 [math(g)]에 대한 추가 가정이 필요하다. 도함수는 일반적으로 연속성이 보장되지 않음이 잘 알려져 있다. 연속성보다 약한 개념인 리만 적분 가능성 역시 도함수에선 보장되지 않는다. [[볼테라 함수]]는 리만 적분 불가능한 도함수를 갖는 대표적인 예시이다. 이와 같이 함수 [math(G)]의 도함수가 리만 적분 불가능하면 도함수의 정적분을 논할 수 없다. [math(g)]에 리만 적분 가능성을 추가로 가정하더라도 [[칸토어 함수]]와 같이 도함수가 적분 가능하나, [math(G(b)-G(a)\ne \int_a^b g(x)\, dx)]인 함수가 존재한다. 칸토어 함수는 [math([0,\ 1])]에서 정의되어 거의 어디에서나 미분 가능하고 그 도함수가 거의 어디에서나 [math(0)]이지만 함숫값이 [math(0)]에서 [math(1)]까지 증가하는 연속함수이다. 이와 같은 경우, [math(G(1)-G(0)=1)]이지만, [math(\int_0^1 g(x)\,dx=0)]이다. 따라서 측도론이 도입되지 않은 미적분학에서 도함수의 적분을 원래의 함수를 이용해 계산하기 위해서는 도함수의 연속성이 추가로 가정되어야 한다. 측도를 도입함으로써 위와 같은 상황에서 도함수의 연속성을 배제할 수 있는 조건을 찾을 수 있다. ||'''르베그 적분의 미적분 기본정리''' ----- 함수 [math(F:[a,\ b]\to\mathbb{C}\ (-\infty저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기